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如果没有他,爱因斯坦的伟大就要打折扣 [复制链接]

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      接触过高等数学知识的人,对“黎曼”这一词肯定不会陌生,如柯西-黎曼方程、黎曼积分、黎曼引理、黎曼ζ函数、黎曼流形、黎曼映照定理、黎曼空间、黎曼-希尔伯特问题、黎曼思路回环矩阵等这些定理或公式,都与“黎曼”一词有关。
      
      在数学分析和微分几何等领域里,黎曼就像一个王者,统治着这些数学分支的发展,甚至对物理学等其他领域的发展也产生着重要的影响。
      
      谁是黎曼?黎曼又是什么样的数学家?他为什么能成就爱因斯坦呢?
      
      黎曼全名是波恩哈德·黎曼(1826年—1866年),他是德国著名的数学家,主要的数学成就集中在数学分析和微分几何两个领域里,特别是黎曼开创了黎曼几何,这是他最伟大的数学成就之一。
      

      
      黎曼在1826年出生于德国的一个小镇布列斯伦茨,他从小体弱多病,造成性格较为孤僻,如终生喜欢独处。
      
      黎曼一开始接触学习的主课并不是数学,他的父亲是一名牧师。受家庭环境的影响,在1846年,黎曼进入哥廷根大学学习的是哲学和神学。
      
      在偶然机会之下,黎曼接触了一些数学书籍或讲座,如高斯关于最小二乘法的演讲,从此对数学爱的一发不可收拾,决心走上学习和研究数学的道路。
      
      黎曼把这个想法告诉了父亲,并得到了父亲的允许,从此便改学数学。
      
      黎曼在大学期间,主要受到 C.G.J.雅可比和P.G.L.狄利克雷等数学家的影响。
      

      
      在1853年,黎曼定义了黎曼积分,并进一步研究了三角级数收敛的准则。
      
      在1854年,黎曼建立了著名的黎曼空间的概念,直接把欧氏几何、非欧几何纳入了黎曼空间的体系之中。
      
      也就是在同一年(1854年),黎曼发表了著名的演说论作为几何学基础的假设,告诉世人还存在着另一种几何学,并创立了黎曼几何学,开创了几何学的一片新的广阔领域。
      
      那么,如何去理解黎曼几何呢?
      
      在很多人的常识里,两条平行的直线是不存在着交点,但这个定理在黎曼几何是“错误”的。因为在黎曼几何中是这样去规定:在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。直白的讲,在黎曼几何学中是不承认平行线的存在。同时,黎曼几何还讲到:直线可以无限延长,但总的长度是有限的。
      
      因此,按照这些基本规定,在黎曼的设想里,黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的球面。更加直白的讲,黎曼几何将曲面本身看成一个独立的几何实体,而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。
      

      
      在中小学时期,我们接触的几何一般是属于欧式几何,但在高等数学里,黎曼几何和罗氏几何就占据着重要的位置。
      
      欧氏几何、罗氏几何和黎曼几何是三种不同,但又紧密联系的几何。这三种几何在自己的领域里,所有的命题都构成了一个严密的公理体系,各个公理之间满足了和谐性、完备性和独立性这三大最基本数学要素。
      
      因此,直线会不会平行,要看你在哪一个几何学里去判定。
      
      那么,欧氏几何、罗氏几何和黎曼几何分别有什么作用呢?
      
      在现实生活工作中,我们用到的几何一般都属于欧式几何,它就能满足你的基本生活需求;
      
      在浩瀚的宇宙空间,或是小到原子核世界,就需要用到罗氏几何;
      
      当我们需要了解某一颗星球的状况,如在地球的表面研究航海、航空等实际问题,就需要用到黎曼几何。
      
      严谨的说法:欧氏几何是平直空间中的几何,罗氏几何则是负曲率空间中的几何,黎曼几何是正曲率空间中的几何。
      

      
      如伟大的物理学家爱因斯坦,在1915年发表了著名的广义相对论,正是以黎曼几何为数学基础。
      
      爱因斯坦在广义相对论里说明到:放弃了关于时空均匀性的观念,认为时空只是在充分小的空间里以一种近似性而均匀的,但是整个时空却是不均匀的。
      
      爱因斯坦关于时空的物理解释,正是黎曼几何的数学观念,因此,爱因斯坦的广义相对论中的空间几何本质上就是黎曼几何。
      
      很多人认为黎曼贡献了“黎曼几何”之后,已经算得上是一位伟大的数学家,但没想到的是黎曼给世人留下更“麻烦”的事情,那就是著名的黎曼猜想。
      
      黎曼猜想可以说是黎曼留给后人的最大难题之一,更是当今数学界最重要的数学难题。因此,希尔伯特在1900年把它列为20世纪数学家应当努力解决的23个数学问题之一,在千禧之年,克雷数学研究所把黎曼猜想当作世界七大数学难题之一。
      

      
      它要求解决的是黎曼zeta函数ζ(s)的非平凡零点都位于复平面Re(s)=1/2直线上,数学家们把这条直线称为临界线。
      
      很多人听说过费马大定理和哥德巴赫猜想,或许没听说过黎曼猜想。不过,黎曼猜想在数学上的重要性要远远超过另外两个,因为在当今数学文献中,已经有超过一千多条的数学命题是以黎曼猜想(或其推广形式)的成立为前提条件。换句话说,如果黎曼猜想不成立,那么这一千多条的数学命题就要作废,属于假命题,对数学发展的打击是非常大。
      
      黎曼的主要著作有以下这些:引力、电、磁、数学物理的微分方程、单复变函数一般理论的基础、椭圆函数论、借助三角级数表示函数的可能性、不超过已知数的素数的数量、关于以几何学为基础的假设等。
      
      
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